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柏拉图的数学岩洞

归档日期:06-03       文本归类:多面体裁剪      文章编辑:爱尚语录

  对柏拉图而言,哲学并不是那种与日常生活完全脱节的、抽象的主题,而是引导人类按正确的方式去生活、认识真理,并管理他们政治活动的主要力量。尤其需要注意的是,。在柏拉图的观念里,真理王国绝非人类可以轻易触及,如果我们只是通过直接的感官感知,或者仅仅利用简单的常识来推导,就想进入这个王国,是不可能成功的。

  柏拉图这个名字我想大家都知道,哪怕是不食人间烟火的姑娘们也知道有个“柏拉图式爱情”,这是一种不食人间烟火,只靠意念传递爱情,摒弃身体交流的理想爱情。其对数学本质的看法那也是相当的理想化,他认为存在着一个绝对真理的世界,而这个绝对真理世界绝不是人类可以轻易接触的,只有哲学可以帮助人类进入这个王国。而我们记录在课本里的什么“三角形内角和为180°”、“两点之间可以做一条直线”等等,都只不过是真理王国里相应真理的影子而已,只是一个近似,但我们远远没有进入真理王国。一个典型的例子是,他认为“两点之间只存在一条直线”是真理,但是认为“两点之间只能做一条直线”却是不对的,因为“存在”一词是其本质含义的阐述,但一涉及到“做”了以后,便成为了人类自己的创作,这只是前者的近似。

  柏拉图的观点形成了柏拉图主义,这个真理王国也叫做柏拉图世界。这是世间万物最后的真相世界,在这个世界中,不仅1,2,3,4这些数字是真实存在的,而且函数,方程等这些数学概念也是真实存在的,这些真理不会被创造,也不会被毁灭,一直就存在。而人类做的事情就是不断地发现这些真理,一个猜想是真是假,完全就是已经定下来的,人类之所以无法证明,那只是能力不及而已。

  当然也有人反对柏拉图主义的观点,他们认为柏拉图的绝对真理世界只是大脑的一种空想而已,反对柏拉图主义的科学家绝对不在少数他们始终认为数学只不过是由人类发明并由人类构建的一种语言(我们将在后面继续阐述这些观点),拒绝承认这样一个真理王国的存在。然而就算是有一天柏拉图主义被完全推翻,重新建立起一系列信条,依然无法解释数学带来的种种疑惑,哪怕是在今天,在这些柏拉图主义的反对派之间都尚有分歧。

  不过这并非说明柏拉图主义就是真理,有一个非常重要的问题在这里摆着:既然说所有的数学真理存在于一个独立的数学王国,而且这个王国绝非人类可以轻易触及,那为何物理现实的活动却要遵循抽象的柏拉图世界中的法则呢?这曾经是彭罗斯感到困惑的一个问题,而彭罗斯也是一个虔诚的柏拉图信徒。这不得不让我们面对这样一个问题:不管我们是否定还是承认柏拉图主义的观点,数学中的疑惑依然无法得到解决。不过对于在“数学是一种发明还是一种发现”问题上的看法,柏拉图的答案已经很明显——数学是一种发现。

  富有趣味性的是,柏拉图虽然构造了一个让无数人跟随的数学世界,但柏拉图本人却不是一个数学家,其对数学的直接贡献就少之又少。但是柏拉图本人却喜欢在哲学高度来探讨数学的含义,这使得后人产生许多误会,比如他曾经说过关于五个正多面体所代表的含义:四面体代表火,正方体代表土,正二十面体代表水,八面体代表气,而十二面体代表宇宙,它的12个面代表着黄道十二宫。这种观点太深入人心,以至于后人错误地把这五种多面体的发现归功于柏拉图,但实质上并非如此,这里面没有一种是柏拉图本人发现的:四面体,正方体,正十二面体是毕氏学派所发现,而正八面体与正二十面体是泰阿泰德发现,并且泰阿泰德还证明了有且仅存在这五种正多面体。

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