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几何高手进!!关于制作一个40面左右的多面体!!

归档日期:06-06       文本归类:多面体裁剪      文章编辑:爱尚语录

  我想做一个40面左右的多面体,最好是正的,我想写上全班38个人的名字送给数学老师,请高手告诉我,怎样做一个?先谢谢咯!现在离教师节还有2天了,急求高手直接告诉我怎么做!!!!...

  我想做一个40面左右的多面体,最好是正的,我想写上全班38个人的名字送给数学老师,请高手告诉我,怎样做一个?

  现在离教师节还有2天了,急求高手直接告诉我怎么做!!!!展开我来答

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  正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。

  至于确有5个正多面体存在,那是早就知道的事(古希腊柏拉图(Plato)时候)。图形以及制造模型方法,可以参看史泰因豪斯(Steinhaus)著《数学万花镜》。

  证明 对于正多面体,假设它的各面都是正n边形,而且每一个顶角处有r个边相遇。这样就有:

  (1)的右边系数2是因为每边出现在2面中,(2)的右边系数2是因为每边通过2个顶角。把(1)和(2)代入欧拉公式中,就得到:

  显然n≥3,r≥3,因为多边形至少有三边,而在每顶角处也至少有三边。但n>3,且r>3又是不可能的,因为那样就要1/n+1/r=1/4+1/4=1/2 ,可是E>0。所以r和n中至少有一个等于3。

  设n=3,那末1/r-1/6=1/E ,因此r=3,4,5,由是E=6,12,30,而F=4,8,20,这就给出了正四面体,正八面体和正二十面体。

  设r=3,那末1/n-1/6=1/E ,因此n=3,4,5,由是E=6,12,30,而F=4,6,12,这就给出了正四面体,正六面体(即立方体)和正十二面体。

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