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一个行列式是什么意思?

归档日期:06-03       文本归类:多面体模型      文章编辑:爱尚语录

  行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式。[1]其定义域为nxn的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 A 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。

  由二维及三维的例子,我们可以看到一般的行列式应该具有怎样的性质。为了描述一个n维空间中的“平行多面体”的“体积”,行列式首先需要是线性的,这可以由面积的性质得到。这里的线性是对于每一个向量来说的,因为当一个向量变为原来的a倍时,“平行多面体”的“体积”也变为原来的a倍。其次,当一个向量在其它向量组成的“超平面”上时,“平行多面体”的“体积”是零(可以想象三维空间的例子)。也就是说,当向量线性相关时,行列式为零。

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