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刘徽在多面体体积理论中所使用基本几何体概念主要有哪些?

归档日期:06-06       文本归类:多面体模型      文章编辑:爱尚语录

  一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系:

  用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

  先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

  逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。

  用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

  二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见:

  他在《九章算术圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。

  在《九章算术阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。

  在《九章算术开立圆术》注中,他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。

  在《九章算术方程术》注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。

  在白撰《海岛算经》中,他提出了重差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在15~16世纪才开始研究两次测望的问题。

  刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

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